Minimizing Places Storage Capacities of a Weighted Event Graph.
Minimisation de la Capacité des Places d'un Graphe d'Evenenements Généralisé.
Résumé
The minimization of the places capacities storage of a Weighted Event Graph (in short WEG) is a crucial problem in industrial area such as the design of embedded systems or manufacturing systems. The objective of this paper is to set out an algorithm for solving polynomially this problem. It also computes an initial live marking. Firstly, a lower bound formula for each place capacity storage is expressed. A simple transformation of the initial WEG G into another WEG Gr modelling that the limitation storage of each place of G is equal to these bounds is then detailed. Then, a restriction of the set of feasible initial markings of Gr is made by the analysis of the liveness problem. Finally, we develop a polynomial algorithm which computes an initial live marking of Gr.
La minimisation de la taille des places d'un Graphe d'Evenements Généralisé (GEG en abrégé) est un problème crucial dans des domaines industriels tels que celui de la conception de systèmes embarqués ou pour les problèmes d'assemblage. L'objectif de cet article est d'exposer un algorithme polynomial qui résout ce problème. L'algorithme détermine aussi un marquage initial vivant. Dans un premier temps, nous caractérisons un borne inférieure de la capacité à affecter pour une place donnée. Nous détaillons ensuite une transformation du GEG initial G en un autre GEG Gr modélisant le fait que la capacité de chaque place de G est égale à la borne précédement calculée. L'analyse du problème de vivacité de Gr nous conduit à proposer une restriction sur les marquages initiaux possibles de Gr qui seront enviseagés par notre algorithme. Enfin, nous proposons un algorithme polynomial qui calcule un marquage initial vivant pour Gr.
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